Permütasyon-Kombinasyon-Olasılık Problem

Hazel_aze

Hazel_aze

Öğrenci
2 evli çift ile 2 bekardan oluşan 6 kişilik arkadaş grupu bir kanepeye aşağıdakı koşullara uygun olarak oturacaktır.

* Çiftlerden her biri eşleriyle yan yana olacaktır.
* Bekarlar yan yana olmayacaktır.

Bu kişiler kanepeye kaç farklı biçimde oturabilir?
 
H

Hilmi hoca

Kısıtlanmış Üyelik
Cevap 48, evli çiftleri 1 kişi gibi kabul edeceğiz. Bu durumda yuvarlak masada sanki toplam 4 kişi varmış gibi yola çıkacağız. Bu dört kişi 4! biçiminde masada sıralanırlar. Evli olanlar birbirlerinden ayrılmayacakları için 2! biçiminde sıralanırlar. O nedenle cevap 4!x2!=48 olur. Veya alternatif bir çözüm veriyim daha kolay olsun. Yuvarlak masada sıralanma normalde n kişi var ise (n-1)! şeklinde olur. Evli çiftleri yine 1 kişi gibi kabul edelim 2 evli çift normalde 4 kişi etmesi gerekirken 2 kişi eder, 2 de bekar var toplam 4 kişidir. (4-1)! şeklinde yani 3! şeklinde masada sıralanırlar. Bundan sonrası önemli. Evli çiftler kendi aralarında 2! şeklinde sıralanırlar. Bunun haricinde her bir parça yani 1 evli çift, diğer evli çift ve 2 bekarın her biri 2! şeklinde sıralamaya girer. Yani cevap 3!x2!x2!x2!= 48 olur.
 
Üst