klimanjero
Öğrenci
asagidaki problemlerin mantigi nedir
cozmekte zorlaniyorum
cozmekte zorlaniyorum
Sayısal Mantık Sayısal Mantık
- Konbuyu başlatan klimanjero
- Başlangıç tarihi
Merve
Baş Editör
Sayısal 2 sorularını ben çözemedim ama kitapta şu şekilde açıklamış:
15. Bu soruda şıklardan hareket edilebilir, şıklarda 3, 5 ve 7 ile bölünmesinden elde edilen kalanlar sırayla 0, 3 ve 5 olan sayı cevaptır.
Aranılan sayı 33'tür.
16. Bir sayı 3, 5 ve 7 ile bölündüğünde elde edilebilecek en büyük kalanlar sırasıyla 2, 4 ve 6'dır. Bu sayıların toplamı 2+4+6=12 olur.
Buna göre 13 cevap olamaz.
17. Seçenekler incelenirse 3'e bölündüğünde 1, 5'e bölündüğünde 2, 7'ye bölündüğünde 2 kalanını veren sayı 52'dir.
5+2=7 olur.
15. Bu soruda şıklardan hareket edilebilir, şıklarda 3, 5 ve 7 ile bölünmesinden elde edilen kalanlar sırayla 0, 3 ve 5 olan sayı cevaptır.
Aranılan sayı 33'tür.
16. Bir sayı 3, 5 ve 7 ile bölündüğünde elde edilebilecek en büyük kalanlar sırasıyla 2, 4 ve 6'dır. Bu sayıların toplamı 2+4+6=12 olur.
Buna göre 13 cevap olamaz.
17. Seçenekler incelenirse 3'e bölündüğünde 1, 5'e bölündüğünde 2, 7'ye bölündüğünde 2 kalanını veren sayı 52'dir.
5+2=7 olur.
pepetye
Öğrenci
Merve 16. sorunun çözümünü yapmış ama 15 ve 17. sorularda şıklardan gitmek her zaman soruları çözmeye yetmeyeceğinden çözüm tekniğini verelim:
15. SORU:
Ali'nin tuttuğu sayı A olsun.Bu durumda 1<A<100 ve A=3a=5b+3=7c+5 elde ederiz (3'e tam bölünüyorsa "a" gibi bir sayının 3 katına, 5 ile bölümünden kalan 3 ise "b" gibi bir sayının 5 katının 3 fazlasına, 7 ile bölümünden kalan 5 ise "c" gibi bir sayının 7 katının 5 fazlasına eşittir)
Eşitliğin her tarafına 2 eklersek sonuç değişmez; öyleyse:
A+2=3a+2=5b+5=7c+7 ----> A+2=3a+2=5(b+1)=7(c+1)
Görebileceğin gibi A+2 sayısı 5 ve 7'ye bölünebilmektedir.Bu durumda okek(5,7)=35'e de bölünür.
Bu durumda, A+2=35 veya A+2=70 olur ----> A=33 veya A=68
A'nın 3 ile tam bölünebildiğini biliyoruz; bu nedenle 68 olamaz.A=33 Cevap:C
17.SORU:
A=3a+1=5b+2=7c+3 olarak denklemi yazarız.Her tarafa 18 eklersek,
A+18=3a+19=5(b+4)=7(c+3) buluruz ve okek(5,7)=35k,
A+18=35, A+18=70, A+18=105 denklemlerini çözeriz.
A(1)=17 olamaz; 3 ile bölümünden kalan 1 değil.
A(2)=52 olabilir; 3 ile bölümünden kalan 1,
A(3)=87 olamaz; 3 ile bölümünden kalan 1 değil.
Demek ki A=52'dir.Rakamları toplamı da 7'dir. Cevap: D
15. SORU:
Ali'nin tuttuğu sayı A olsun.Bu durumda 1<A<100 ve A=3a=5b+3=7c+5 elde ederiz (3'e tam bölünüyorsa "a" gibi bir sayının 3 katına, 5 ile bölümünden kalan 3 ise "b" gibi bir sayının 5 katının 3 fazlasına, 7 ile bölümünden kalan 5 ise "c" gibi bir sayının 7 katının 5 fazlasına eşittir)
Eşitliğin her tarafına 2 eklersek sonuç değişmez; öyleyse:
A+2=3a+2=5b+5=7c+7 ----> A+2=3a+2=5(b+1)=7(c+1)
Görebileceğin gibi A+2 sayısı 5 ve 7'ye bölünebilmektedir.Bu durumda okek(5,7)=35'e de bölünür.
Bu durumda, A+2=35 veya A+2=70 olur ----> A=33 veya A=68
A'nın 3 ile tam bölünebildiğini biliyoruz; bu nedenle 68 olamaz.A=33 Cevap:C
17.SORU:
A=3a+1=5b+2=7c+3 olarak denklemi yazarız.Her tarafa 18 eklersek,
A+18=3a+19=5(b+4)=7(c+3) buluruz ve okek(5,7)=35k,
A+18=35, A+18=70, A+18=105 denklemlerini çözeriz.
A(1)=17 olamaz; 3 ile bölümünden kalan 1 değil.
A(2)=52 olabilir; 3 ile bölümünden kalan 1,
A(3)=87 olamaz; 3 ile bölümünden kalan 1 değil.
Demek ki A=52'dir.Rakamları toplamı da 7'dir. Cevap: D
klimanjero
Öğrenci
18 eklemeyi nereden akil ettiniz. yani bu benim sinavda nerden aklima gelecek. bu noktada takiliyorum yani okek'inin katlarini aliyorsunuz? oyleyse ilk soruda 35 yerine 70 de ekleyebilirdik eger gerekirse, oyle degilmi
pepetye
Öğrenci
İlk soruyla ilgili sorunuzu tam anlayamadım ama şöyle özetleyim; okek yoluyla 35'e ulaştığınızda A+2 sayısı ya 35'e eşit olmak zorunda ya da 35'in katlarına; bu nedenle sadece 35 veya 70 olabilir, örneğin 105 olamaz; çünkü A+2=105 olsa A=103 olur ki bu da 1<A<100 koşuluyla çelişir.Devamında da zaten 2 tane A değeri bulduk ve birini eledik.
2.sorunuza gelirsek; bir kere burada çözümü 5 ve 7 rakamları üzerinden kurduğumu ve 3'ü kullanmadığımı farkedin, çünkü okek ne kadar yüksek çıkarsa bulacağımız farklı A değerleri azalacaktır.Örneğin çözümü 3 ve 5 üzerinden yapsaydık; okek(3,5)=15 ve
A(1)=15, A(2)=30 A(3)=45, .... A(6)=90 ve 6 farklı A değeriyle uğraşmak zorunda kalacaktık.Şimdi gelelim neden 18 ekledik?
Eşitliğin son kısmına alalım: 5b+2=7c+3, şimdi bu eşitliğin her 2 tarafına öyle bir sayı ekleyeceğim (veya çıkaracağım) ki her 2 tarafı da ortak paranteze alabileyim.Bunun için önce soldakini ortak paranteze almak istiyorum, bu yüzden her 2 tarafa da 3 ekleyelim:
5b+5=7c+6
5(b+1)=7c+6 Sol taraf tamam.Şimdi bu eşitliğe 5'in bir katını eklersem sol taraf yine 5 parantezinde kalır; mesela 10 eklesem 5(b+3) olur.Yani bu eşitliğe 5'in öyle bir katını ekleyeceğim ki sağ taraf da 7'nin katı olacak:
5 eklesem:
6+5=11
Bir 5 daha ekleyim:
11+5=16
Bir 5 daha:
16+5=21 ve elimde artık 7'nin katı olan bir sayı var.Demek ki eklemem gereken sayı 3+5+5+5=18.
Bu işlemleri yazarken uzun gibi görünebilir ama soruyu kafadan çözdüğüm düşünülürse, kendini alıştırırsan oldukça pratik olduğunu söyleyebilirim, ki ÖSYM de her geçen gün kolaycılığı biraz daha ortadan kaldırıyor bunu da unutmamak lazım.
2.sorunuza gelirsek; bir kere burada çözümü 5 ve 7 rakamları üzerinden kurduğumu ve 3'ü kullanmadığımı farkedin, çünkü okek ne kadar yüksek çıkarsa bulacağımız farklı A değerleri azalacaktır.Örneğin çözümü 3 ve 5 üzerinden yapsaydık; okek(3,5)=15 ve
A(1)=15, A(2)=30 A(3)=45, .... A(6)=90 ve 6 farklı A değeriyle uğraşmak zorunda kalacaktık.Şimdi gelelim neden 18 ekledik?
Eşitliğin son kısmına alalım: 5b+2=7c+3, şimdi bu eşitliğin her 2 tarafına öyle bir sayı ekleyeceğim (veya çıkaracağım) ki her 2 tarafı da ortak paranteze alabileyim.Bunun için önce soldakini ortak paranteze almak istiyorum, bu yüzden her 2 tarafa da 3 ekleyelim:
5b+5=7c+6
5(b+1)=7c+6 Sol taraf tamam.Şimdi bu eşitliğe 5'in bir katını eklersem sol taraf yine 5 parantezinde kalır; mesela 10 eklesem 5(b+3) olur.Yani bu eşitliğe 5'in öyle bir katını ekleyeceğim ki sağ taraf da 7'nin katı olacak:
5 eklesem:
6+5=11
Bir 5 daha ekleyim:
11+5=16
Bir 5 daha:
16+5=21 ve elimde artık 7'nin katı olan bir sayı var.Demek ki eklemem gereken sayı 3+5+5+5=18.
Bu işlemleri yazarken uzun gibi görünebilir ama soruyu kafadan çözdüğüm düşünülürse, kendini alıştırırsan oldukça pratik olduğunu söyleyebilirim, ki ÖSYM de her geçen gün kolaycılığı biraz daha ortadan kaldırıyor bunu da unutmamak lazım.
klimanjero
Öğrenci
asagidaki gibi 3 kati uzerinden gitmeye calistim dogrumudur
18 ekleyince 3 katinda 1 fazla kaldigi icin aklima takildi, en kucukten baslayip bulmaya calistim.
once 3 un katini bulunca 7 ile okekini alip 21 buldum.
7 nin katini bulunca, 5 inde tam katinin 1 fazlasini elde ettim. (5b+12+1 olmali kagitta eksik yazmisim)
elimdeki sayi yukaridaki gibi S+11 oldu.
sonra tek tek denedim. 31, 73 icin kalanlari elde edemedim. 52 icin cikti
yine okek 15 icinde sonuca ulasilabilir
ancak herdefasinda o +1 kalan niye kaliyor hala anlayamadim
18 ekleyince 3 katinda 1 fazla kaldigi icin aklima takildi, en kucukten baslayip bulmaya calistim.
once 3 un katini bulunca 7 ile okekini alip 21 buldum.
7 nin katini bulunca, 5 inde tam katinin 1 fazlasini elde ettim. (5b+12+1 olmali kagitta eksik yazmisim)
elimdeki sayi yukaridaki gibi S+11 oldu.
sonra tek tek denedim. 31, 73 icin kalanlari elde edemedim. 52 icin cikti
yine okek 15 icinde sonuca ulasilabilir
ancak herdefasinda o +1 kalan niye kaliyor hala anlayamadim
pepetye
Öğrenci
Dikkat edersen, zaten çözülemez diye bir ifade kullanmadım, çözümün pratik olması için okek(5,7)=35k aldım.S+11'le gösterdiğin sayının 5 ile bölümünden kalan 3 olduğundan, 21,42 ve 84 olamaz zaten, işlem yapmana gerek yoktu aslında 
+1 kalan dediğin nedir, biraz daha açık yazarsan yardımcı olabilirim.
- - - Güncellendi - - -
Sana verdiğim çözümü biraz daha geliştireyim, kesin çözüm olsun, bak şimdi
A=3a+1=5b+2=7c+3
Her tarafa 18 ekle:
A+18=3a+19=5b+20=7c+21
Her tarafa 35 ekle:
A+53=3(a+18)=5(b+11)=7(c+8)
A+53=okek(3,5,7)K=105K
K=1 için A+53=105 ----> A=52
K=2 için A+53=210 ----> A=157 olamaz 1<A<100
A=52.
+1 kalan dediğin nedir, biraz daha açık yazarsan yardımcı olabilirim.
- - - Güncellendi - - -
Sana verdiğim çözümü biraz daha geliştireyim, kesin çözüm olsun, bak şimdi
A=3a+1=5b+2=7c+3
Her tarafa 18 ekle:
A+18=3a+19=5b+20=7c+21
Her tarafa 35 ekle:
A+53=3(a+18)=5(b+11)=7(c+8)
A+53=okek(3,5,7)K=105K
K=1 için A+53=105 ----> A=52
K=2 için A+53=210 ----> A=157 olamaz 1<A<100
A=52.
bahadıroktay
Araştırma Görevlisi
Sevgili Klimanjero arkadaşım.. 2013 öncesindeki sorular için rahatlıkla şunu söyleyebilirim: Bir eşit ağırlıkçı olarak çıkan soruların (özellikle de sayılarla ilgili) büyük çoğunluğu ortaokul matematiğinin biraz zorlaştırılmışı oluyordu. Bunu ukalalık ya da aşağılamak için söylemiyorum bilakis "ALES"in adı, anlamı, açılımı gözü çok korkuttuğu için karşımızdaki sorunun bir mühendis kafası gerektirdiği beklentisinde olabiliyoruz ve soruyu gereğinden fazla gözümüzde büyütüyoruz. Bu üç soruyu da basit kuralları kullanarak çözebilirsin, çok karmaşık formuller ortaya çıkarmana gerek yok...
15'te en klasik yöntemi - şıklardan gitmeyi - kullandın mı sıkıntı yok...
16'da zaten bölmeyle ilgili en basit kurallardan birini kullanıyoruz: bir kalan asla bölenden büyük olamaz.
17'de ise bölme - bölünebilmeyle ilgili bir kuralı kullanıyoruz.
Bölenlerimiz 3 - 5 - 7. 5 ile bölünme kuralına göre 1ler basamağı 5 ve 0 olduğundan 2 kaldığı zaman otomatik olarak birler basamağı 2 ve 7 olacaktır. 3 ile tam bölünebilme kuralına göre de basamaklar toplamı 3'ün katı olacağından ve bize 1 kalan gerektiğinden elimizde sadece şu sayılar kalıyor: 22, 52, 72, 7, 37, 67, 97... Şimdi bu sayılardan 3 çıkardığımızda 7'ye tam bölüneni bulmamız gerekiyor. Şanslıyız ki 2 ihtimal bunu veriyor. Sayıları toplayınca da 7 sonucu ortaya çıkıyor.
Evet bakınca epey ilkel bir yöntem gibi ama 2012'den sonra ALES tarz değiştirmediyse inan bana hala işe yarıyordur. Ben çok ekmeğini yedim. Çok iyi bilsek de aklımıza çabuk gelmesi açısından kuralları bir kez daha gözden geçirmekte yarar olabilir belki =)
15'te en klasik yöntemi - şıklardan gitmeyi - kullandın mı sıkıntı yok...
16'da zaten bölmeyle ilgili en basit kurallardan birini kullanıyoruz: bir kalan asla bölenden büyük olamaz.
17'de ise bölme - bölünebilmeyle ilgili bir kuralı kullanıyoruz.
Bölenlerimiz 3 - 5 - 7. 5 ile bölünme kuralına göre 1ler basamağı 5 ve 0 olduğundan 2 kaldığı zaman otomatik olarak birler basamağı 2 ve 7 olacaktır. 3 ile tam bölünebilme kuralına göre de basamaklar toplamı 3'ün katı olacağından ve bize 1 kalan gerektiğinden elimizde sadece şu sayılar kalıyor: 22, 52, 72, 7, 37, 67, 97... Şimdi bu sayılardan 3 çıkardığımızda 7'ye tam bölüneni bulmamız gerekiyor. Şanslıyız ki 2 ihtimal bunu veriyor. Sayıları toplayınca da 7 sonucu ortaya çıkıyor.
Evet bakınca epey ilkel bir yöntem gibi ama 2012'den sonra ALES tarz değiştirmediyse inan bana hala işe yarıyordur. Ben çok ekmeğini yedim. Çok iyi bilsek de aklımıza çabuk gelmesi açısından kuralları bir kez daha gözden geçirmekte yarar olabilir belki =)
klimanjero
Öğrenci
evet okek 105 uzerinden gidince cozum daha da cok netlesti. tesekkurler.
+1 rastlantiymis, onemli degil.
bu sefer soyle yaptim
okek 105 uzerinden gidince daha anlasilir oldu benim icin, eger dogruysa. yazimda bu arada biraz kotudur.
ayrica, seceneklerdende gidilebiliyor dediginiz digi.
ancak bu kadar kolay sorulari cozemedigim icin hem sasiyorum hem kiziyorum kendi kendime. zira ortaokulda matamatigim 1 di ama oys de 43 kusur net alabilmistim.
uzun yoldan cozunce daha anlasilir oldu, eksiklerimi gormus oldum
+1 rastlantiymis, onemli degil.
bu sefer soyle yaptim
okek 105 uzerinden gidince daha anlasilir oldu benim icin, eger dogruysa. yazimda bu arada biraz kotudur.
ayrica, seceneklerdende gidilebiliyor dediginiz digi.
ancak bu kadar kolay sorulari cozemedigim icin hem sasiyorum hem kiziyorum kendi kendime. zira ortaokulda matamatigim 1 di ama oys de 43 kusur net alabilmistim.
uzun yoldan cozunce daha anlasilir oldu, eksiklerimi gormus oldum
Son düzenleme: