Burada herkesin yaptığı hata (x-y) ifadelerini sadeleştirmektir.
9(x-y)=(x+y)(x-y) bu denklemde (x-y) ler sadeleşmez. Çünkü matematikte sonucu sıfır olan ifadeler sadeleşmez. Mesela 0.3=0 ve 0.4=0 dır o halde 0.3=0.4 ise sıfırları sadeleştirirsen 3=4 olur o yüzden sıfırlar sadeleşmez. (x-y) değerinin sıfır olup olmadığını bilmediğimizden o denklemde (x-y) ler sadeleşmez. (x+y).(x-y) değeri eşitliğin soluna atılarak devam edilir
9(x-y)-(x+y)(x-y)=0 olur buradan (x-y) parantezine alınır
(x-y)[9-(x+y)]=0
1.durum x-y=0 ise x=y olur buradan 11,22,33,44,...99 olmak üzrere 9 değer gelir
2.durum 9-(x+y)=0 ise buradan x+y=9 olur buradan çoğunuzunda bulduğu gibi 8 farklı xy sayısı gelir
toplamda 8+9=17 farklı xy sayısı vardır.