Modüler Aritmetik Yapamadığım 1 mod ve 1 fonksiyon sorusu

[hakusan]

1) x= 1! + 3! + 5! +...+ 21! olduğuna göre, x^2010 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır? (Cevap: 1).

2) f: R→R
f(x) + x = f(x+1) ve f(1)=3 olduğuna göre f(75) kaçtır? (Cevap: 2778).

 

[hakusan]

2. soruyu yaptım da ilk soru için biri yol gösterirse çok sevinirim.

 

[Rıdvan Ongun]

7! sonrası içinde 7 olduğu için kalansız bölünür. 1!+3!+5!=127 olur. Bukısımın toplamının 7 ye bölümünden kalan x sayısının 7 ye bölümünden kalandır. Bölme işlemini yaparsan 1 kalanı verir. 2010. kuvvetini sorduğu için kalanın 2010. kuvvetini al yani 1 in 2010. kuvveti 1 dir.

 

[hakusan]

Çok teşekkür ederim.