Gamze
Administrator
Tamam tamam şimdi çözdüm durumu. Benim hatam beyaz mısırları hesaplarken 2/3 ile patlayan mısır sayısı olarak hesapladığım 1/3'ü tekrar çarpmak oldu. Yardımlarınız için teşekkür ederim
Son düzenleme:
ALES Takıldığınız/Çözemediğiniz Sorular Bölümü Kullanımı
- Konbuyu başlatan Nazmi
- Başlangıç tarihi
- Durum
Tamam tamam şimdi çözdüm durumu. Benim hatam beyaz mısırları hesaplarken 2/3 ile patlayan mısır sayısı olarak hesapladığım 1/3'ü tekrar çarpmak oldu. Yardımlarınız için teşekkür ederim
Salper
Öğrenci
Ch.accepted tek bilmeniz gereken anlatmaya çalıştığım 100 ve 300 de olsa, 300 e 500 de olsa, "örneklem uzay" daki rakamlarıda değiştirseniz, o cümle ( yerdeki kutu ) o soruda olduğu sürece çözümün çok basit olduğu...Ve halen bu konuda böyle düşünüyorum. Burada bir teoremin aksini iddaa edecek halim yok. Okulunuzdaki istediğiniz olasılık-istatistik hocasına sorabilirsiniz, yanlışım varsa da gelip söylersiniz. Amacım tartışma ortamının aksine buradaki hepimizin yaptığı gibi bilgi paylaşımı. Neden böyle bir tutum içine girdiğiniz anlam veremedim. Alialexander hocamızın sorusunda kullanılan yöntem odur evet, soruluş şekli doğru çünkü. Sizede iyi akşamlar.
Neyse hocam, teşekkürler açıklamalarınız için. tartışma ortamı yaratmak istemem. Yukarıda da açıklamaya çalıştığım gibi bahsetmiş olduğum şeyi göstermekti. mısırıda bir gün yeriz artık
Neyse hocam, teşekkürler açıklamalarınız için. tartışma ortamı yaratmak istemem. Yukarıda da açıklamaya çalıştığım gibi bahsetmiş olduğum şeyi göstermekti. mısırıda bir gün yeriz artık
pepetye
Öğrenci
Oooo olasılık en sevdiğim. Madem bugün konu olasılık ben de bir olasılık sorusu sorayım da beyinlerimiz çalışsın değil mi? İşleyen demir pas tutmaz
Farzedin ki elimde 1000 resimden oluşan bir kolleksiyon var. Bu resimlerden 700ü mavi çerçeveli diğer 300 ü ise kırmızı çerçeveli. Maviler var ya
Resim odasına bir giriyorum bakıyorum orada bir kutu var yerde. Bu kutunun kırmızı çerçeveli bir resme ait olma olasılığı nedir?
Bunu doğru çözene çikolata var
Ben bu sorunun soruluş şeklinden dolayı ciddi manada hatalı olduğunu düşünüyorum.Bir kere evrensel kümenin "4/10" olabileceğini düşünmüyorum.Bu hata soruda verilen kabulden kaynaklanmakta bence."Resim odasına bir giriyorum bakıyorum orada bir kutu var yerde." yerine soruyu şu şekilde sorsaydık:
"Rastgele seçilen bir resmin kırmızı çerçeveli ve kutulu olması olasılığı kaçtır?" Diyeceksiniz ki ne fark eder? Bence çok şey fark eder, soru hatalı olmaz.
Şimdi 4 seçeneği inceleyelim:
1) Kırmızıdır ama kutusu yoktur: (300/1000)*(200/300)=2/10
2) Kırmızıdır ve kutusu vardır: (300/1000)*(100/300)=1/10
3) Mavidir ama kutusu yoktur: (700/1000)*(400/700)=4/10
4) Mavidir ve kutusu vardır: (700/1000)*(300/700)=3/10
Görüldüğü gibi şimdi evrensel kümede (10/10) herhangi bir problem yok.Aslında arkadaşın çözümü de aynısıdır fakat soruyu sohbet havasında sorduğu için farkında olmadan hatalı bir anlatıma gitmiş.Matematik gerçekten çok hassas
Bu arada lütfen sorularımızı paylaşalım sınava az kaldı 1 haftadır buraya uğramıyordum soru sorulmuyor diye, sınava az kaldı bol bol değişik soru görmek istiyorum
Herkese iyi geceler Not: Bayes teoreminden bahsetmişsiniz; onu kullanabilmek için kanımca soru şu şekilde sorulmalıdır: "Rastgele seçilen kutulu bir çerçevenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?"
C
ch.accepted
Guest
Arkadaşlar soruyu yazarken aslında bize olasılık dersinde çözdürülen bir örnekten esinlenmiştim. Örnek aklıma gelmemişti mantığını sabit tutmak kaydıyla kafamdan uydurmuştum. Örneğin orijinali ektedir. Birebir kitaptan alıntıdır. Mantık olarak sorduğum soruyla bu orijinalinin hiç bir farkı yok. Dolayısıyla söylenildiği gibi soruda bir hata olduğunu da düşünmüyorum. Keşke üstünden 3 yıl geçmeseydi orijinalini hatırlasaydım. Ya da keşke baştan o zahmeti gösterip açıp baksaydım.
Tüm arkadaşlara sorum hakkında yaptıkları eleştirilerden dolayı teşekkür ederim. Şunu belirtmeliyim ki kimseye zorla bir şeyi kanıtlamak inandırmak gibi bir amacım yok, herkes dilediği şekilde çözebilir, dilediği metodu kullanabilir. Herkese başarılar dilerim. İyi çalışmalar.
Ekli dosyayı görüntüle 2793
Tüm arkadaşlara sorum hakkında yaptıkları eleştirilerden dolayı teşekkür ederim. Şunu belirtmeliyim ki kimseye zorla bir şeyi kanıtlamak inandırmak gibi bir amacım yok, herkes dilediği şekilde çözebilir, dilediği metodu kullanabilir. Herkese başarılar dilerim. İyi çalışmalar.
Ekli dosyayı görüntüle 2793
pepetye
Öğrenci
Konu ile ilgili görüşüm şu şekildedir: Her şeyden önce buradaki fikir paylaşımının seviyeli bir biçimde ilerlemesi takdire değer.Bu hassasiyete sahip çıkmak hepimizin gelişimine katkı sağlayacaktır kanaatindeyim.
Özelde ise bayes teoremi ile ilgili şunu söylemek istiyorum: Aman aman bir bayes teorisi uzmanı filan değilim; ancak teoremin mantığını kavramak için temel düzeyde bir matematik eğitimi yeterlidir.Salper arkadaşımızın yanıldığı nokta şudur ki Ch.'ın söylediği gibi, her zaman 100/100+300 diyerek soruyu çözemeyiz.Peki ne zaman çözebiliriz? Ben bu noktayı biraz açıklamak istiyorum:
Öncelikle şunu farkedelim: Her 2 soruda da basit kesirle doğrudan sonuca ulaşmak mümkün.Bunun nedeni, olayların uygulamaya konma ihtimalinin %50 olması.Yani eğer sorunun biçimini değiştirirsek ulaşacağımız sonuç değişecektir.Buna bir örnek vermeden önce Ch.'ın sorusunun çözümünde gösterilme(ye gerek duyulmamış)miş bir noktayı görmenizi isterim:
P(K/B)=[(300/1000)*(100/300)*0.5]/[(300/1000)*(100/300)*0.5+(700/1000)*(300/700)*0.5=1/4
Dikkat ederseniz olayın uygulamaya konmasında ihtimal hep 50% olduğundan pay ve paydada birbirini götürüyor ve sonuç olarak basit kesirle bile sonuca ulaşabiliyoruz (100/100+300).
ÖRNEK: (Kaynak Vikipedia: Bayes teoremi - Vikipedi)
"İki tabak dolusu bisküvi düşünülsün; tabak #1 içinde 10 tane çikolatalı bisküvi ve 30 tane sade bisküvi bulunduğu kabul edilsin. Tabak #2 içinde ise her iki tip bisküviden 20şer tane olduğu bilinsin. Evin küçük çocuğu bir tabağı rastgele seçip bu tabaktan rastgele bir bisküvi seçip alsın. Çocuğun bir tabağı diğerine ve bir tip bisküviyi diğerine tercih etmekte olduğuna dair elimizde hiçbir gösterge bulunmamaktadır. Çocuğun seçtiği bisküvinin sade olduğu görülsün.Çocuğun bu sade bisküviyi tabak #1 den seçmiş olmasının olasığının ne olacağı problemi burada incelenmektedir."
Şimdi bu sorunun çözümü her 2 tabak ve her 2 bisküvi çeşidi çocuk için eşdeğer olduğundan (30/40)*0.5/[(30/40)*0.5+(20/40)*0.5]=0.6
Şimdi bu soruyu aşağıdaki şekilde değiştiriyorum:
İki tabak dolusu bisküvi düşünülsün; kırmızı renkli tabak #1 içinde 10 tane çikolatalı bisküvi ve 30 tane sade bisküvi bulunduğu kabul edilsin.Standart beyaz Tabak #2 içinde ise her iki tip bisküviden 20şer tane olduğu bilinsin. Evin küçük çocuğu bir tabağı rastgele seçip bu tabaktan rastgele bir bisküvi seçip alsın.Tabaklardan bir tanesi standart beyaz tabak ve diğeri kırmızı renkli bir tabaktır ve çocuk renkli tabakları sevdiği için kırmızı renkli tabağı seçme ihtimali 70%'tir. Çocuğun seçtiği bisküvinin sade olduğu görülsün. Çocuğun bu sade bisküviyi tabak #1 den seçmiş olmasının olasığı nedir?
Şimdi ihtimaller değiştiğinden çözüm: (30/40)*0.7/[(30/40)*0.7+(20/40)*0.3]=0.78 bulunur.
Görüldüğü gibi ilk durumda 60% olan olasılığımız 78%'e çıkmıştır.
Özelde ise bayes teoremi ile ilgili şunu söylemek istiyorum: Aman aman bir bayes teorisi uzmanı filan değilim; ancak teoremin mantığını kavramak için temel düzeyde bir matematik eğitimi yeterlidir.Salper arkadaşımızın yanıldığı nokta şudur ki Ch.'ın söylediği gibi, her zaman 100/100+300 diyerek soruyu çözemeyiz.Peki ne zaman çözebiliriz? Ben bu noktayı biraz açıklamak istiyorum:
Öncelikle şunu farkedelim: Her 2 soruda da basit kesirle doğrudan sonuca ulaşmak mümkün.Bunun nedeni, olayların uygulamaya konma ihtimalinin %50 olması.Yani eğer sorunun biçimini değiştirirsek ulaşacağımız sonuç değişecektir.Buna bir örnek vermeden önce Ch.'ın sorusunun çözümünde gösterilme(ye gerek duyulmamış)miş bir noktayı görmenizi isterim:
P(K/B)=[(300/1000)*(100/300)*0.5]/[(300/1000)*(100/300)*0.5+(700/1000)*(300/700)*0.5=1/4
Dikkat ederseniz olayın uygulamaya konmasında ihtimal hep 50% olduğundan pay ve paydada birbirini götürüyor ve sonuç olarak basit kesirle bile sonuca ulaşabiliyoruz (100/100+300).
ÖRNEK: (Kaynak Vikipedia: Bayes teoremi - Vikipedi)
"İki tabak dolusu bisküvi düşünülsün; tabak #1 içinde 10 tane çikolatalı bisküvi ve 30 tane sade bisküvi bulunduğu kabul edilsin. Tabak #2 içinde ise her iki tip bisküviden 20şer tane olduğu bilinsin. Evin küçük çocuğu bir tabağı rastgele seçip bu tabaktan rastgele bir bisküvi seçip alsın. Çocuğun bir tabağı diğerine ve bir tip bisküviyi diğerine tercih etmekte olduğuna dair elimizde hiçbir gösterge bulunmamaktadır. Çocuğun seçtiği bisküvinin sade olduğu görülsün.Çocuğun bu sade bisküviyi tabak #1 den seçmiş olmasının olasığının ne olacağı problemi burada incelenmektedir."
Şimdi bu sorunun çözümü her 2 tabak ve her 2 bisküvi çeşidi çocuk için eşdeğer olduğundan (30/40)*0.5/[(30/40)*0.5+(20/40)*0.5]=0.6
Şimdi bu soruyu aşağıdaki şekilde değiştiriyorum:
İki tabak dolusu bisküvi düşünülsün; kırmızı renkli tabak #1 içinde 10 tane çikolatalı bisküvi ve 30 tane sade bisküvi bulunduğu kabul edilsin.Standart beyaz Tabak #2 içinde ise her iki tip bisküviden 20şer tane olduğu bilinsin. Evin küçük çocuğu bir tabağı rastgele seçip bu tabaktan rastgele bir bisküvi seçip alsın.Tabaklardan bir tanesi standart beyaz tabak ve diğeri kırmızı renkli bir tabaktır ve çocuk renkli tabakları sevdiği için kırmızı renkli tabağı seçme ihtimali 70%'tir. Çocuğun seçtiği bisküvinin sade olduğu görülsün. Çocuğun bu sade bisküviyi tabak #1 den seçmiş olmasının olasığı nedir?
Şimdi ihtimaller değiştiğinden çözüm: (30/40)*0.7/[(30/40)*0.7+(20/40)*0.3]=0.78 bulunur.
Görüldüğü gibi ilk durumda 60% olan olasılığımız 78%'e çıkmıştır.
alialexander
Öğrenci
soru: 1 den 5 e kadar notların verildiği bir okulda yapılan bir sınav sonucunda 6 kişi aynı notu aldıysa bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?
alialexander
Öğrenci
tüm durum c(7,2)= 7.6/2=21
istenen 2 durum var: 1 beyaz 1 kırmızı ve 2 beyaz
1 beyaz 1 kırımızı durumu: C(4,1). C(3.1) =4.3=12
2 beyaz durumu: c(3,2)= 3
12+3/21= 15/21 sadeleştirirsek 5/7 dir
istenen 2 durum var: 1 beyaz 1 kırmızı ve 2 beyaz
1 beyaz 1 kırımızı durumu: C(4,1). C(3.1) =4.3=12
2 beyaz durumu: c(3,2)= 3
12+3/21= 15/21 sadeleştirirsek 5/7 dir
pepetye
Öğrenci
Tersinden düşünürsek 1'den her iki topun da kırmızı olma ihtimalini çıkarmalıyız: 1. topun kırmızı olma ihtimali: 4/7, 2. topun kırmızı olma ihtimali 3/6 olduğundan: 1-(4/7).(3/6)=5/7
- - - Güncellendi - - -
2 kare farkı ile: (x-2y-y-x)(x-2y+y+x) yazarız.Buradan: -3y(2x-y) elde edilir.Şıklarda 2 dışında hepsi bu ifadenin çarpanıdır.Yanıt: E.
alialexander
Öğrenci
Warburg’un kütüphanesindeki kitaplar, alfabetik sıraya
göre dizilmemiş veya konuya göre kataloglandırılmamış;
aralarındaki ilişkiye göre düzenlenmişti. Çünkü
Warburg’un asıl ölçütü şuydu: O, kitaplar arasında
saptadığı ilişkileri not ediyordu. Bu bilgilere göre her
kitap, bitişiğindeki kitabın yani komşusunun içerdiği
bilgileri tamamlamada birer adımdı.
Bu parçadan Warburg’un kütüphanesiyle ilgili olarak
aşağıdakilerin hangisi çıkarılabilir?
A) Kitapların hepsi, tek bir konu üzerine yazılmıştır.
B ) Aynı raftaki kitapların tümü okunarak bir konuda
ayrıntılı bilgi edinilebilir.
C) Benzersiz kitapları barındırmasıyla dikkatleri
toplamıştır.
D) Kendi dönemi içerisinde zenginliğiyle ilgi çekmiştir.
E) Her kitap, üzerine yapılan değerlendirmelere göre raflardaki yerini almıştır.
göre dizilmemiş veya konuya göre kataloglandırılmamış;
aralarındaki ilişkiye göre düzenlenmişti. Çünkü
Warburg’un asıl ölçütü şuydu: O, kitaplar arasında
saptadığı ilişkileri not ediyordu. Bu bilgilere göre her
kitap, bitişiğindeki kitabın yani komşusunun içerdiği
bilgileri tamamlamada birer adımdı.
Bu parçadan Warburg’un kütüphanesiyle ilgili olarak
aşağıdakilerin hangisi çıkarılabilir?
A) Kitapların hepsi, tek bir konu üzerine yazılmıştır.
B ) Aynı raftaki kitapların tümü okunarak bir konuda
ayrıntılı bilgi edinilebilir.
C) Benzersiz kitapları barındırmasıyla dikkatleri
toplamıştır.
D) Kendi dönemi içerisinde zenginliğiyle ilgi çekmiştir.
E) Her kitap, üzerine yapılan değerlendirmelere göre raflardaki yerini almıştır.
alialexander, cevap E şıkkıdır bana göre.
A şıkkında tek konu diyor fakat kitaplar peşi sıra konuyu takip ediyor yani bir konudan bir konuya geçebilir bitene kadar, sadece bir önceki kitapla bağıntı kurması yeterli. Parçada belirtilmemiş, Kesinlik yok.
B şıkkında yine aynı şekilde konular farklı olabilir veya konuyu yüzeysel işlemiş olabilir, parçada belirtilmemiş, kesinlik yok.
C şıkkında kitaplar birbirinden benzersiz olabilir ama genelde benzersiz mi bilemeyiz, parçada belirtilmemiş, kesinlik yok.
D şıkkında elenmesi en basit şık, parçada bununla ilgili hiç bir şey belirtilmemiş.
E şıkkında ise Warburg her kitabı değerlendirip ona göre raflarda sıralamaya sokmuştur ve kesin olarak doğrudur.
Not : Forumdaki ilk mesajımda bu konuya kısmet oldu. Hayırlı olsun.
A şıkkında tek konu diyor fakat kitaplar peşi sıra konuyu takip ediyor yani bir konudan bir konuya geçebilir bitene kadar, sadece bir önceki kitapla bağıntı kurması yeterli. Parçada belirtilmemiş, Kesinlik yok.
B şıkkında yine aynı şekilde konular farklı olabilir veya konuyu yüzeysel işlemiş olabilir, parçada belirtilmemiş, kesinlik yok.
C şıkkında kitaplar birbirinden benzersiz olabilir ama genelde benzersiz mi bilemeyiz, parçada belirtilmemiş, kesinlik yok.
D şıkkında elenmesi en basit şık, parçada bununla ilgili hiç bir şey belirtilmemiş.
E şıkkında ise Warburg her kitabı değerlendirip ona göre raflarda sıralamaya sokmuştur ve kesin olarak doğrudur.
Not : Forumdaki ilk mesajımda bu konuya kısmet oldu. Hayırlı olsun.
alialexander
Öğrenci
alialexander, cevap E şıkkıdır bana göre.
A şıkkında tek konu diyor fakat kitaplar peşi sıra konuyu takip ediyor yani bir konudan bir konuya geçebilir bitene kadar, sadece bir önceki kitapla bağıntı kurması yeterli. Parçada belirtilmemiş, Kesinlik yok.
B şıkkında yine aynı şekilde konular farklı olabilir veya konuyu yüzeysel işlemiş olabilir, parçada belirtilmemiş, kesinlik yok.
C şıkkında kitaplar birbirinden benzersiz olabilir ama genelde benzersiz mi bilemeyiz, parçada belirtilmemiş, kesinlik yok.
D şıkkında elenmesi en basit şık, parçada bununla ilgili hiç bir şey belirtilmemiş.
E şıkkında ise Warburg her kitabı değerlendirip ona göre raflarda sıralamaya sokmuştur ve kesin olarak doğrudur.
Not : Forumdaki ilk mesajımda bu konuya kısmet oldu. Hayırlı olsun.
doğru cevap B şıkkı ne yazık ki. (ama üzülme şıkdaşız bu soruda
. bende E demiştim )alialexander
Öğrenci
a ve b tam sayı
a.(b + karekök"b")=24 old göre a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
12 13 15 17 18
a.(b + karekök"b")=24 old göre a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
12 13 15 17 18
Paragrafın sonundaki "içerdiği bilgileri tamamlamada birer adımdı." ifadesinden zorlamayla B çıkabilir gibi duruyor.
O halde E şıkkındaki "raflardaki yerini almıştır." ifadesi yayına çıkmış, satışına başlanmış anlamında kullanılmış olmalı veya değerlendirmeden kasıt başkaları tarafından yapılan değerlendirmelerdir. Yoksa kendi değerlendirip rafa koydu anlamındaysa, o şık da doğru.
Sonuç olarak B daha az tartışma oluşturan bir durumda.
İlginç bir soruymuş.
O halde E şıkkındaki "raflardaki yerini almıştır." ifadesi yayına çıkmış, satışına başlanmış anlamında kullanılmış olmalı veya değerlendirmeden kasıt başkaları tarafından yapılan değerlendirmelerdir. Yoksa kendi değerlendirip rafa koydu anlamındaysa, o şık da doğru.
Sonuç olarak B daha az tartışma oluşturan bir durumda.
İlginç bir soruymuş.
2 (9 + karekök "9") = 24
4 ( 4 + karekök "4") = 24
12 (1 + karekök "1") = 24
2+4+12 = 18
alialexander
Öğrenci
SORU: AB ve CD iki basamaklı, ABCD ise dört basamaklı doğalsayılar olmak üzere,
n= AB + CD
n^2= ABCD
eşitlikleri sağlanıyorsa nye bir Kaprekar sayısı denir.
İki basamaklı K5 doğal sayısı bir Kaprekar sayısı
olduğuna göre, K rakamının alabileceği değerler
toplamı kaçtır?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
n= AB + CD
n^2= ABCD
eşitlikleri sağlanıyorsa nye bir Kaprekar sayısı denir.
İki basamaklı K5 doğal sayısı bir Kaprekar sayısı
olduğuna göre, K rakamının alabileceği değerler
toplamı kaçtır?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
K5 ise 15,25,35,45,55,65,75,85,95 sayılarından olmalıdır.
15 ve 25'in kareleri zaten 3 haneli sayılar, eledik.
15x15=125
25x25=625
35x35=1225 (burada 12+25 = 37 yani 2 yaklaşık)
45x45=2025 (20+25 = 45) - Tam değer
55x55=3025 (30+25 = 55) - Tam değer
65x65=4225 (burada 42+25 = 67 yani 65'e 2 yaklaşık)
75x75=5625 (burada 56+25 = 81 yani 75'e 6 yaklaşık)
85x85=7225 (burada 72+25 = 97 yani 85'e 13 yaklaşık)
95x95=9025 (burada 90+25 = 115 yani 95'e 20 yaklaşık)
Cevap 4 ve 5'in toplamı 9'ur.
Yaklaşıkları yazmamın sebebi ise doğru sayılara doğru yaklaşık değer azalıyor, doğru sayılardan uzaklaştıkça ise artıyor. Benzer soru ve farklı rakam verildiğinde bile bu şekilde denersek soru çözüm süresini kısaltabiliriz.
- Durum